Calculer une moyenne

Pour calculer une moyenne, il faut une valeur commune

Le calcul d’une moyenne ne peut se faire que sur la base d’une valeur commune. Pour l’exemple scolaire, l’on ne peut pas directement calculer la moyenne de notes qui seraient, pour certaines mesurées sur une échelle de 10, et pour d’autres mesurées sur une échelle de 20. Toutefois, la mise à la norme des valeurs destinées à constituer la moyenne est dans ce cas tout à fait simple puisqu’il suffit de ramener au prorata exact.

Prenons l’exemple d’une frange d’une classe d’élève qui aurait été notée pour un examen sur une même échelle :

• élève 1 : 8 / 10
• élève 2 : 5 / 10
• élève 3 : 4 / 10
• élève 4 : 7 / 10
• élève 5 : 9 / 10
• élève 6 : 6 / 10

Faisons le total des notes obtenues par ces élèves, soit 8 + 5 + 4 + 7 + 9 + 6, soit 39. Divisons le chiffre obtenu par le nombre d’élèves concernées (la valeur, ou les éléments), soit 39 / 6 = 6,5. L’on peut donc dire que la moyenne de la classe à cet examen est de 6,5 / 10.

L’on retient que le fait que la note soit prise en compte sur une échelle de 10 n’intervient pas dans le calcul. Ayant toutes le même ordre de grandeur, les notes s’alignent automatiquement.

Prenons maintenant l’exemple d’un élève qui obtient différentes notes, dans différentes matières dont l’échelle varie selon les matières. Par exemple :

• français : 14 / 20
• mathématiques : 16 / 20
• histoire : 12 / 20
• sciences et vie : 6 / 10
• arts plastiques : 7 / 10

Ce relevé prend en compte des notes sur deux échelles différentes. Il faut donc ramener au prorata soit, les notes sur 10 que l’on multiplie par 2 (puisque 20 = 10 x 2) :

• sciences et vie : 12 / 20
• arts plastiques : 14 /20

Ou alors l’inverse, en divisant par deux les notes obtenues sur 20 :

• français : 7 / 10
• mathématiques : 8 /10
• histoire : 6 /10

Observons la moyenne sur 10 qui se calcule ainsi : 7 + 8 + 6 + 6 + 7 = 34, ce qui nous donne une moyenne générale de 34 / 5 = 6,8.

Observons maintenant la moyenne sur 20 : 14 + 16 + 12 + 12 + 14 = 68, ce qui nous donne une moyenne générale de 68 / 5 = 13,6.

L’on s’aperçoit que la moyenne de 6,8 / 10, est strictement la même moyenne que 13,6 / 20.

Nous avons démontré que l’échelle de grandeur de la moyenne ne détermine pas la moyenne en elle-même mais seulement son mode de calcul.

Le calcul de la moyenne pondérée

La moyenne pondérée prend en compte une autre dimension que la moyenne classique. En effet, dans le cas de la moyenne vue précédemment, toutes les notes sont d’égale importance. Mais dans le cas de la moyenne pondérée, l’on considère que certaines matières priment sur d’autres, ce qui nous amène à l’utilisation d’un coefficient. Le coefficient permet de privilégier certaines valeurs dans le calcul de la moyenne. Par exemple, toujours dans le cas d’un relevé de notes :

• français : 14 / 20 coefficient 5
• mathématiques : 16 / 20 coefficient 4
• histoire : 12 / 20 coefficient 3

La moyenne pondérée va se calculer comme suit :

• [(n1 x c 1) + (n2 x c2) + (n3 x c3)] / total des coefficients
• [(14 x 5) + (16 x 4) + (12 x 3)] / 12
• (70 + 64 + 36) / 12 = 14,16

La moyenne pondérée de l’élève, prenant en compte les coefficients, est de 14.

En complément de lecture sur le calcul d’une moyenne :

• Calculer une moyenne sur Excel
• Comment calculer une moyenne pondérée ?