L’hypoténuse d’un triangle rectangle

Le triangle rectangle

Le triangle rectangle répond à diverses caractéristiques :

• il est doté d’un angle droit
• il correspond à la moitié d’un rectangle
• il possède une hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit
• l’hypoténuse est le plus grand côté du triangle rectangle
• l’hypoténuse peut être définie par l’application du théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore permet de définir la longueur de l’hypoténuse, soit le plus grand côté du triangle rectangle. Ce théorème que l’on apprend au collège, en fin de cycle, s’applique selon la formule : a² = b² + c².

La droite a représente l’hypoténuse, et les droites b et c représentent les deux côtés adjacents à l’angle droit. Ainsi donc, l’on peut retrouver la longueur du grand côté à partir de la somme des deux autres côtés au carré. Démonstration par l’exemple : prenons un triangle rectangle dont le côté b mesure 4 cm et le côté c mesure 3 cm. Appliquons la formule :

• a² = b² + c²
• a² = 4² + 3²
• a² = 16 + 9
• a² = 25
• a = 5

Grâce au théorème de Pythagore, nous venons de définir la longueur de l’hypoténuse. Ce chiffre est important pour pouvoir appliquer la formule pour calculer le périmètre d’un triangle rectangle.

Formule du périmètre du triangle rectangle

Le périmètre du triangle rectangle est équivalent à la somme des trois côtés a, b et c du triangle. Ainsi, l’on peut poser la formule (c représentant l’hypoténuse, soit le côté le plus long) :

• périmètre du triangle rectangle = a+ b + c
• p = 4 + 3 + 5
• p = 12

Le triangle rectangle étant exactement la moitié d’un rectangle, l’on peut dire que le périmètre du triangle rectangle est égal au demi-périmètre du rectangle.