La réalisation du patron d’un cylindre peut faire l’objet d’une étude par des collégiens et représenter un travail à faire. Bien moins complexe qu’il n’y paraît, la fabrication de ce patron peut se faire tout simplement en suivant nos indications et nos conseils. Tout est question d’exactitude dans le geste et de respect des mesures de longueur. Voyons ensemble comment y arriver sans trop de difficultés.
Les mesures du patron
Le patron d’un cylindre doit respecter certaines normes de longueur afin de faire coïncider les trois éléments qui vont composer cette forme en volume que vous allez créer avec une simple feuille de papier. Ces trois éléments indispensables pour réaliser le cylindre sont deux disques et un rectangle. Prenons pour exemple un cylindre dont la hauteur est de 10 cm, et le rayon du disque est de 4 cm. Si le cercle ne semble pas difficile à réaliser, pour le rectangle c’est une autre paire de manches. En effet, puisque l’on connaît sa hauteur, il faut que l’on détermine sa longueur, et ce notamment grâce au rayon du disque et à une formule de calcul qui va nous aider à déterminer le périmètre. Celui-ci se pose ainsi :
- périmètre = 2 x π x r
- périmètre = 2 x 3,14 x 4
- périmètre = 25,12
Ce chiffre de 25,12 cm représente la longueur du rectangle pour réaliser un cylindre qui respecte les bonnes mesures. Pour rappel sa largeur est de 10 cm.
Les deux disques quant à eux ont donc un rayon de 4 cm, soit un diamètre de 8 cm. Avec un compas, prenez la mesure de 4 cm et tracez deux cercles que vous allez découper.
Placez les éléments
Une fois que vous avez vos trois éléments en mains, posez le rectangle, et associez-lui un disque sur chaque côté de sa longueur. Les disques peuvent être placés de façon totalement indifférente, puisqu’ils ne se rejoignent pas mais doivent juste pouvoir être entourés par la longueur du rectangle. En enroulant le rectangle et en lui associant un disque à chaque extrémité du tube (qui n’est pas encore un cylindre sans les disques), l’on obtient un cylindre en volume parfaitement bien réalisé.
Pour plus d’informations sur le cylindre, consultez également nos articles sur le calcul du volume d’un cylindre (encore mieux, cet article comporte un simulateur qui fait le calcul à votre place et vous permettra d’avoir le résultat sans avoir besoin de sortir votre calculette), ou la formule du volume d’un cylindre.
Le calcul du volume d’un cylindre
Si vous souhaitez poursuivre avec des exercices liés au cylindre, il vous est possible de travailler sur le calcul du volume d’un cylindre.
La formule de volume d’un cylindre
Tout d’abord, regardons de plus près la formule pratique pour calculer son volume :
volume du cylindre = Pi x (rayon x rayon) x hauteur
ou de manière mathématiques :
V = ¶ x r² x h
Un exemple concret de calcul
Comme un exemple vaut mille mots, apportons un exemple pratique avec de vraies mesures. Partons d’un cylindre dont le rayon est de 10 cm et la hauteur de 20 cm. Bien entendu, les mesures doivent être exprimées dans la même unité (ici le centimètre). Pour la valeur de Pi, nous avons arrêté le chiffre à deux décimales, ce qui correspond à 3,14. Cela nous donne :
- V = 3,14 x 10² x 20
- V = 3,14 x 100 x 20
- V = 3,14 x 2000
- V = 6 280 cm³
Petit rappel sur les propriétés d’un cylindre
Pour conclure, voici un rapide rappel sur les principales propriétés d’un cylindre que l’on peut lister au nombre de 3 :
- Un cylindre de révolution est un solide droit dont les bases sont des disques de même rayon qui appartiennent à 2 plans parallèles ;
- Les bases de ce cylindre sont deux disques identiques. Leur rayon est symbolisé par R et l’aire de chaque disque est égale à π × R2.
- Enfin, l’axe (OO’), passant par les 2 centres O et O’, est perpendiculaire aux 2 bases du cylindre.
Pour ceux qui souhaiteraient apprendre Comment construire le patron d’un cylindre, rendez-vous sur cet article.
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